谷 Delta 猜想的一些推论

在 (Haglund, Remmel, Wilson 2018) 中，Haglund、Remmel 与 Wilson 引入了他们的 Delta 猜想，该猜想分别用上升装饰或谷装饰的标记 Dyck 路径给出了对称函数 $\Delta'_{e_{n-k-1}} e_n$ 的两种不同组合解释。尽管上升版本最近已被证明 (D'Adderio, Mellit 2021; Blasiak, Haiman, Morse, Pun, Seelinger 预印本 2021)，关于谷版本所知甚少。本文中我们证明了谷 Delta 猜想的 Schröder 情形、其平方版本的 Schröder 情形 (Iraci, Vanden Wyngaerd 2021)，以及其扩展版本的 Catalan 情形 (Qiu, Wilson 2020)。进一步，在假设（扩展谷 Delta 猜想组合侧的某个加细的）对称性下，我们也推导出其平方版本的 Catalan 情形 (Iraci, Vanden Wyngaerd 2021)。