从谷值Delta猜想“推送”至广义谷值Delta猜想
组合数学
2021-01-08 v1
摘要
在[Haglund, Remmel, Wilson 2018]中，作者给出了所谓Delta猜想的两个版本，即上升版本与谷值版本。对于前者，他们还给出了一个更一般的陈述，其中也允许零标签。在[Qiu, Wilson 2020]中，谷值版本的相应推广也被提出。在[D'Adderio, Iraci, Vanden Wyngaerd 2020]中，作者使用一种推送算法证明了洗牌定理的广义版本。该论证的扩展在[Iraci, Vanden Wyngaerd 2020]中被用于表述(广义)Delta平方猜想的谷值版本，并暗示了一个对称函数恒等式，该恒等式后来在[D'Adderio, Romero 2020]中被陈述并证明。本文中，我们利用推送算法与上述对称函数恒等式，证明Delta猜想的谷值版本蕴含广义Delta猜想的谷值版本，这意味着二者实际等价。结合[Iraci, Vanden Wyngaerd 2020]中的结果，我们证明Delta猜想的谷值版本也蕴含相应的广义Delta平方猜想。
引用
@article{arxiv.2101.02600,
title = {"Pushing" our way from the valley Delta to the generalised valley Delta},
author = {Alessandro Iraci and Anna Vanden Wyngaerd},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.02600},
year = {2021}
}