欧拉和的双重混洗关系

在本文中，我们将发展欧拉和的（扩展）双重混洗关系理论，该理论推广了多重 zeta 值的理论（参见 Ihara, Kaneko 和 Zagier, \emph{Derivation and double shuffle relations for multiple zeta values}. Compos. Math. \textbf{142} (2)(2006), 307--338）。在建立一般框架后，我们为两个主要猜想提供了一些数值证据。最后，我们将证明以下长期存在的猜想：对于每个正整数 n，$$\zeta(\{3\}^n)=8^n\zeta(\{\ol2,1\}^n)$$。主要思想是利用双重混洗关系和分布关系。这一特定的分布关系通常不能从双重混洗关系推导出来。但我们相信它可以从扩展双重混洗关系推导出来。