交错双重欧拉和、超几何恒等式与 Zagier 的一个定理

在这项工作中，我们推导了双重 stuffle 关系与双重 shuffle 关系的生成函数之间的关系，以将交错双重欧拉和 $\zeta\left(\overline{r}, s\right)$、$\zeta\left(r, \overline{s}\right)$ 和 $\zeta\left(\overline{r}, \overline{s}\right)$（其中 $r+s$ 为奇数）用 zeta 值表示。我们还给出了一个超几何恒等式的直接证明，该恒等式是 Andrews 基本超几何恒等式的极限情形。最后，我们对 Zagier 关于多重 zeta 值 $\zeta(2,\ldots,2,3,2,\ldots,2)$ 的公式给出了另一种证明。