Delta 猜想中四变量 Catalan 多项式的一个证明

在 Delta 猜想（arxiv:1509.07058）中，Haglund、Remmel 和 Wilson 引入了一个四变量 $q,t,z,w$ Catalan 多项式，如此命名是因为该多项式在 $(q,t,z,w) = (1,1,0,0)$ 处的特化等于 Catalan 数 $\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$。我们证明了该猜想的复合版本（蕴含非复合版本），该版本指出表达式 $\Delta_{h_\ell} \nabla C_\alpha$ 中 $s_{r,1^{n-r}}$ 的系数等于带权装饰 Dyck 路径上的加权和。