通过变形Bernstein算子构造Hall-Littlewood函数

Bernstein算子$\mathbf{B}_n$作用于Schur函数$S_\lambda$，通过在指数中添加一个部分实现，即$\mathbf{B}_n S_\lambda=S_{(n,\lambda)}$。这为构造Schur函数的顶点算子表示提供了方法，因为其齐次分量实际上就是这些Bernstein算子。与此同时，Hall-Littlewood函数是Schur函数的一个重要推广，它们也由于Jing的顶点算子表示。本文我们构造了Bernstein算子的$t$类比，这允许对Jing算子进行显式构造。我们证明，通常的对称算子$\omega$是这一构造的核心，揭示了进一步的组合结构。作为应用，我们使用这个顶点算子证明了某些结构系数的稳定性，包括Hall多项式。