通过对称半单纯空间的上同调滤过

在超覆盖的单纯理论中，我们将指标范畴 $\Delta$ 替换为\emph{对称单纯范畴} $\Delta S$，并研究一类 $\Delta S$-超覆盖，我们称之为\emph{容许对称（半）单纯滤过空间}。对 $\Delta S$-超覆盖我们构造了一个谱序列，有些类似于 \v{C}ech 到导出范畴的谱序列。在 $\Delta S$ 上工作的优势在于绕过了在 $\Delta$ 上工作所带来的所有组合复杂性，从而给出已知结果的更简洁、统一的证明，如（某些情形下的稳定）奇异上同调（带 $\mathbb{Q}$ 系数）以及诸如 $n$ 次映射 $C\to \mathbb{P}^r$ 的模空间（$C$ 为亏格 $g$ 的光滑射影曲线）、无序构型空间等的 et al e 上同调（带 $\mathbb{Q}_{\ell}$ 系数）；以及新的结果：对某 $m$ 为 $m$-极丰富的固定 $\mathfrak{g}^r_d$ 的光滑截面模空间的上同调。