秩一对称空间的 cusp 形式与抛物射影上同调类
数论
2026-05-05 v1
摘要
对于任何秩为一的非紧致类型的黎曼齐次空间 S 以及任意离散的、有限的、非紧致的、无 torsion 的、保持黎曼等距的群 ，我们发展了对 的 cusp 形式进行同调解释的方法。为此，我们将具有谱参数 的光滑半解析向量空间中的 certain -子模组与具有维数 dim S-1 的抛物射影上同调空间中的 certain 子空间进行识别。我们提供了谱参数 下的 cusp 形式空间与这些特定同调子空间之间显式的同构。将 cusp 形式映射到同调空间的同构是通过积分变换给出的，而逆同构的显式形式则利用了积分变换的某种再现性质。该结果对所有这些齐次空间都是统一的，不依赖于它们的分类。
引用
@article{arxiv.2605.02599,
title = {Cusp forms and parabolic cohomology classes for symmetric spaces of rank one},
author = {Roelof Bruggeman and YoungJu Choie and Roberto Miatello and Anke Pohl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02599},
year = {2026}
}