调和闭上链与算术群的上同调（正特征情形）

设 $K$ 为特征是 $p>0$ 的全局域。我们研究 $SL_{n+1}(K)$ 的算术子群 $\Gamma$（关于 $K$ 的一个固定位）的上同调，假设这些群没有 $p'$-挠（任何算术群都拥有一个无 $p'$-挠的有限指数正规子群）。我们定义 $\Gamma$ 带紧支集、取值于 ${\Bbb Z}[1/p]$ 的上同调，并将其与同样带紧支集的调和闭上链空间相联系（§3）。我们给出这些支集轨迹的描述，特别地通过引入维数 $n\geq 1$ 的尖点概念（§4），并且“几何地”计算该上同调的 Euler-Poincar\'e 特征，模去挠（§5）。