关于志村同构与上半平面上的 $(\Gamma, G)$-丛

对于复单李群 $G$ 的一个紧实形式 $U$，以及第一类富克斯群 $\Gamma$ 的一个不可约表示 $\rho:\Gamma \to U$，我们证明了志村的经典同构——关于取值于 $\mathfrak{g}$ 的权2尖形式的周期与表示 $\textrm{Ad}\rho:\Gamma\to\textrm{Aut}\mathfrak{g}$——可被解释为某个自然映射在零截面一点处的微分；该自然映射是从 $\mathbb{H}$ 上某些 $(\Gamma, G)$-丛（按 Seshadri 的意义）的模空间的余切丛，到特征标簇 $\textrm{Hom}_{\mathbf{t}}(\Gamma,G)/PG$ 的光滑轨迹中一个开集的映射。重点放在解析技巧上。