无限体积局部对称空间上的尖形式

设 $G$ 为实秩一的实数域上简单线性连通Lie群。则 $X := G/K$ 为具有严格负截曲率的Riemann对称空间。由这些空间的分类，$X$ 为实/复/四元数双曲空间或Cayley双曲平面。我们对 $G$ 的无挠几何有限子群 $\Gamma$ 在 $\Gamma \backslash G$ 上定义Schwartz空间 $\mathscr{C}(\Gamma \backslash G)$。我们证明其具有Fréchet空间结构，紧支撑光滑函数空间在该空间中稠密，其包含于 $L^2(\Gamma \backslash G)$ 中，且由 $G$ 中元素右平移在该空间上定义表示。此外，我们定义 $\Gamma \backslash G$ 上的尖形式空间 $\deg\mathscr{C}(\Gamma \backslash G)$，其为 $\mathscr{C}(\Gamma \backslash G)$ 的几何定义子空间。它由在普通集 $\Omega_\Gamma \subset \partial X$ 及每个尖点处具有消失“常数项”的Schwartz函数组成。我们证明若尖点秩较小（非满秩），这两个常数项实际上由极限公式关联。本论文的主要结果在于证明当 $\Gamma$ 为凸余紧且非紧时，尖形式空间在 $L^2(\Gamma \backslash G)$ 中闭包的直和分解尊重Plancherel分解。出于技术原因，我们此处排除 $X$ 为Cayley双曲平面的情形。