射影空间的等变上同调

我们计算了射影空间在整数系数下的等变同调与上同调。更确切地说，在循环群的情形下，我们证明了射影空间 $P(k\rho )$（即正则表示副本中直线的射影空间）的细胞滤给出 $H\underline{\mathbb{Z}}\bigwedge P(k\rho )_+$ 分解为 $H\underline{\mathbb{Z}}$ 的若干悬和的楔和。这在复情形与四元数情形下均成立，并且对于 $\mathbb{C} P^n$ 上由复共轭给出的 $C_2$ 作用也成立。我们还观察到这些分解在这些情形下蕴涵了切片塔的退化。最后，我们描述了当 $|G|=p^m$ 为素数幂阶时射影空间的上同调，并给出了 $\underline{\mathbb{Z}_p}$ 系数下的显式公式。令 $k=\infty$，这也描述了 $S^1$ 与 $S^3$ 的分类空间的等变同调与上同调。