超对称场论与上同调

这是作者的博士论文。该项目的动机来自于一个猜想，即 Hopkins-Miller tmf 谱可以用共形场论的“空间”来描述。在这篇论文中，场论的空间被构造为范畴的分类空间，这些范畴的对象是特定类型的场论。如果这样一个范畴具有对称幺半结构且其分量构成一个群，那么根据 Segal 的工作，它的分类空间是一个无穷环空间，并定义了一个上同调理论。这已经在两类场论中得到了实现： 对于每个整数 n，存在一个范畴 SEFT_n，其对象是度为 n 的 Stolz-Teichner (1|1)-维超欧几里得场论。证明了分类空间 |SEFT_n| 表示 n 阶 K 或 KO 上同调，具体取决于场论的系数。 对于每个整数 n，存在一个范畴 AFT_n，其对象是一种称为“环形场论”的 (2|1)-维场论，仅使用圆与环面的超几何版本进行定义。证明了分类空间 |AFT_n| 表示与 Tate 曲线相关的 n 阶椭圆上同调。据作者所知，这是首次完整详细地给出低维超对称场论的定义。