超对称场论与复系数的椭圆指标定理

我们提出了一个具有复系数的椭圆上同调的上闭链模型，其中可以使用 2 维量子场论的方法严格构造上闭链。例如，对以向量丛为值的费米子理论进行量子化，可得到椭圆 Thom 类的上闭链代表元。这构造了椭圆上同调的复化 string 配向，从而决定了有理 string 流形族的前推。第二个前推由超对称 $\sigma$ 模型的量子化构造。这两个前推一致，为复系数的椭圆指标定理提供了精确的物理解释。这既细化了又为长期以来关于椭圆上同调与 2 维量子场论之间关系的猜想提供了进一步证据。超对称力学中的类似方法恢复了复化 ${\rm KO}$ 理论中 Mathai--Quillen Thom 形式的路径积分构造，以及定向流形族的 $\hat{A}$ 类的上闭链代表元。