实二次奇异模与模形式的 $p$-adic 族
数论
2023-09-22 v1
摘要
具有复乘法的椭圆曲线的经典理论是研究虚二次域阿贝尔扩张算术的基本工具。尽管对实二次域没有直接的类比理论，Darmon 和 Vonk 最近提出了一种（猜想性的）“实乘法”理论，该理论依赖于 -adic 方法，特别是刚性亚纯上循环这一新概念。刚性亚纯上循环是群 在 Drinfeld -adic 上半平面上通过 M"obius 变换作用的非零刚性亚纯函数的第一上同调类。刚性亚纯上循环在实二次点的值可被视为实二次域奇异模的类似物。在这篇综述文章中，我们将讨论复乘法理论的各个方面，并将其与实二次域的猜想性类比进行比较，重点强调模形式族在两种情形中所起的作用。
引用
@article{arxiv.2309.11974,
title = {Real quadratic singular moduli and $p$-adic families of modular forms},
author = {Paulina Fust and Judith Ludwig and Alice Pozzi and Mafalda Santos and Hanneke Wiersema},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.11974},
year = {2023}
}
备注
Survey article. 33 pages