通过 DG 代数的刚性复形
交换代数
2007-05-23 v3 代数几何
摘要
设 A 为交换环,B 为交换 A-代数,M 为 B-模复形。我们首先构造平方 Sq_{B/A} M,它也是一个 B-模复形。平方运算是一个二次函子,其构造需要微分分次(DG)代数。若存在同构 \rho : M \iso Sq_{B/A} M,则对 (M,\rho) 称为相对于 A 的 B 上的刚性复形(需满足若干有限性条件)。刚性复形之间有显然的刚性态射概念。我们建立了刚性复形的若干性质,包括其唯一性、存在性(在某些额外假设下),以及沿有限(相应地,本质光滑)环同态 f^* : B \to C 的拉回 f^{\flat}(M,\rho)(相应地,f^{\sharp}(M,\rho)) 的构成。在后续论文中,我们基于本文结果考虑交换环上的刚性对偶化复形。该项目在第三篇论文中达到顶点,其中我们给出了概型的 Grothendieck 对偶性的一个完备版本。刚性复形的思想源于非交换代数几何,并归于 Van den Bergh。
引用
@article{arxiv.math/0603733,
title = {Rigid Complexes via DG Algebras},
author = {Amnon Yekutieli and James J. Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603733},
year = {2007}
}
备注
38 pages, AMSLaTeX, xypic figures. Final version, minor changes, to appear in Tran. AMS