Hausmann-Holm-Puppe 共轭空间上的几何上同调标架
代数拓扑
2007-05-23 v1
摘要
对于某些带对合流形,其不动点集的 mod 2 上同调环同构于该流形的上同调环,只需将次数除以二。例子包括带标准反正则对合(以实射影空间与实 Grassmann 流形为不动点集)的复射影空间与 Grassmann 流形。Hausmann、Holm 与 Puppe 将这一观察置于等变上同调的框架中,并提出“共轭空间”的概念,其中的环同态自然源于他们所称的“上同调标架”的存在性。更早之前,Borel 与 Haefliger 借助复与实解析闭链及其到上同调的闭链映射理论,研究了复与实射影空间及 Grassmann 流形的上同调环之间的次数减半同构。本文注记的主要结果给出了这两个结果之间(纯拓扑的)联系,并为上同调标架的概念提供了几何直观。特别地,我们看到若带对合流形 X 上的每个上同调类都是某个等变拓扑闭链的 Thom 类,该闭链的余维数等于其不动点(在 X 的不动点集内)余维数的两倍,则这些拓扑闭链将产生一个上同调标架。
引用
@article{arxiv.math/0509498,
title = {Geometric cohomology frames on Hausmann-Holm-Puppe conjugation spaces},
author = {Joost van Hamel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509498},
year = {2007}
}