上同调与 k-不变量

对于三元组 $(G,A,\kappa)$（其中 $G$ 是一个群，$A$ 是一个 $G$-模，$\kappa:G^3\to A$ 是一个 3-上循环）和一个 $G$-模 $B$，我们引入了一种新的上同调理论 $_2H^n(G,A,\kappa;B)$，称之为二次上同调。我们给出了一种构造，该构造将一个不变量 $_2\kappa^4\in_2H^4(\pi_1(X),\pi_2(X),\kappa^3;\pi_3(X))$ 关联到一个带基点的拓扑空间 $(X,x_0)$。这一构造可被视为经典 $k$-不变量的“3-型”推广。