群对称上同调与庞加莱对偶

设 $G$ 为阶为 $n$ 的有限群，$M$ 为 $G$-模。我们构造群 $H_*^{\varkappa}(G,M)$，使得 $H_k^{\varkappa} (G,M^{tw}) \cong H^{n-k-1}_\lambda(G,M)$，其中 $M^{tw}$ 为第 $5$ 节定义的 $G$-模 $M$ 的扭曲，而 $H^{*}_\lambda(G,M)$ 是 Zarelua 引入的群上同调的一种变体，其在许多情形下同构于 Staic 定义的群对称上同调。群 $H_*^{\varkappa}(G,M)$ 连同来自 Tate 上同调的变换一并给出。我们找到了这些变换为同构的条件。