关于有界上同调中环路性的一些说明

我们证明，离散群的满射同态 $\varphi \colon \Gamma \to K$ 当且仅当其内核是有界环路的，才会诱导 $H^\bullet_b(K; V) \to H^\bullet_b(\Gamma; \varphi^{-1} V)$ 在所有双范数 $K$-模 $V$ 上的同构。这补充了作者们之前的某些结果，后者以 $\mathbb{R}$-生成的巴拿赫 $K$-模 characterize 了该类群同态作为有界上同调等价映射。我们推导出该类别映射（在所有双范数模上的有界上同调同构）的描述，补充了之前以 $\mathbb{R}$-生成的巴拿赫模所示的相应结果。主要的新输入是证明每个有界环路群 $\Gamma$ 在所有双范数平凡 $\Gamma$-模上的有界上同调均为平凡的事实。