扭绞三角 Banach 代数的同构性、模与齐次 cohomological 维数
泛函分析
2025-10-07 v1
摘要
我们引入并研究扭绞三角 Banach 代数 T_sigma(A,B;X)，其由 Banach 代数 A、B、Banach A-B 双模 X 以及一对自同构 sigma=(sigma_A,sigma_B) 构成。该构造通过在非对角块上引入扭绞模块作用，扩展了经典的三角框架。在同构分类方面，我们得到完整结果：T_sigma 与 T_tau 当且仅当对角扭绞共轭、双模 admits 一种 (alpha,beta)-等价同构，以及是否存在满足自然恒等式的剪切 cocycle。若考虑群代数情形，该分类检测 Aut(G) 内部的共轭类，提供了在未扭绞情形下不存在的新的动力学不变量。在同调方面，我们给出 Hochschild 同调维数的尖锐下界，并推导出只有当 X=0 且 A、B 均可约时，T_sigma 才可约。因此，扭绞丰富了经典理论，同时保持了同调的延拓控制。
引用
@article{arxiv.2510.03806,
title = {Isomorphisms, Moduli, and Cohomological Dimension for Twisted Triangular Banach Algebras},
author = {Sara Behnamian and Fatemeh Fogh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.03806},
year = {2025}
}
备注
keywords Twisted triangular Banach algebra, algebra isomorphism, shear cocycle, automorphism group, Hochschild cohomology, cohomological dimension, amenability, % weak amenability, Banach bimodule, group algebra