巴拿赫代数的相对上同调

设 $A$ 为一个巴拿赫代数(未必含单位元),$B$ 为 $A$ 的闭子代数。我们建立了 $A$ 的巴拿赫循环上同调群 ${\cal{HC}}^n(A)$ 与 $A$ 的巴拿赫 $B$-相对循环上同调群 ${\cal{HC}}^n_B(A)$ 之间的联系。我们证明,对于一个具有有界近似单位元的巴拿赫代数 $A$ 及其顺从闭子代数 $B$,在同胚同构意义下,对所有 $n \ge 0$ 有 ${\cal{HC}}^n(A) = {\cal{HC}}^n_B(A)$。我们还建立了 $A$ 的巴拿赫单纯或循环上同调群与由顺从闭双侧理想 $I$ 所得商代数 $A/I$ 的相应上同调群之间的联系。这些结果被应用于某些算子代数(包括冯·诺依曼代数)的上同调群计算。