映射类群的上同调与阿贝尔模空间

我们考虑一个亏格$g \geq 3$的曲面$\Sigma$，要么是闭曲面，要么恰好有一个穿孔。映射类群$\Gamma$在阿贝尔模空间$M = \Hom(\pi_1(\Sigma), U(1)) = \Hom(H_1(\Sigma),U(1))$上辛作用，因此$L^2(M)$和$C^\infty(M)$都是$\Gamma$上的模。在本文中，我们证明了上同调群$H^1(\Gamma, L^2(M))$和$H^1(\Gamma, C^\infty(M))$均消失。