李型有限群的一阶上同调：具有小支配权的单模

设 $k$ 为特征 $p > 0$ 的代数闭域，设 $G$ 为定义在 $\mathbb{F}_p$ 上的单的、单连通代数群。给定 $r \geq 1$，设 $q=p^r$，并设 $G(\mathbb{F}_q)$ 为对应的有限 Chevalley 群。本文研究了一阶上同调群 $H^1(G(\mathbb{F}_q),L(\lambda))$ 的结构，其中 $L(\lambda)$ 是最高权为 $\lambda$ 的单 $G$-模。在对 $p$ 和 $q$ 的极弱条件下，当 $\lambda$ 小于或等于基本支配权时，我们能够完全描述其一阶上同调群。特别地，在我们考虑的情形中，我们证明了一阶上同调群的维数至多为一。我们的计算显著推广了 Cline、Parshall、Scott 和 Jones 的早期结果并为其提供了新证明，他们曾考虑过 $\lambda$ 为极小非零支配权的特殊情形。