关于一阶相对Hochschild上同调与收缩基本群

本文研究一阶相对Hochschild上同调的李代数结构及其与相对基本群的关系。设$A,B$为有限维基本$k$-代数，定义在特征零的代数闭域上，且$Q_B$为$Q_A$的子箭图。我们证明，若$Q_A$对$Q_B$中箭头的补图为简单有向图，则一阶相对Hochschild上同调$\text{HH}^1(A|B)$为可解李代数。我们还计算了根平方零代数以及定向单项代数的对偶扩张代数的一阶相对Hochschild上同调的李代数结构。最后，我们引入代数对$(A,B)$的基本群概念，并构造了从对偶基本群到一阶Hochschild上同调的相对版本映射。