有限李型群的第二上同调

设 $G$ 是定义在 $\mathbb{F}_p$ 上的单连通单代数群。给定 $p$ 的一个幂 $q = p^r$，令 $G(\mathbb{F}_q) \subset G$ 为 $\mathbb{F}_q$-有理点的子群。设 $L(\lambda)$ 是最高权为 $\lambda$ 的简单有理 $G$-模。本文建立了第二上同调中限制映射 $H^2(G,L(\lambda)) \rightarrow H^2(G(\mathbb{F}_q),L(\lambda))$ 成为同构的充分判据。特别地，当 $\lambda$ 小于或等于一个基本支配权时，在关于 $p$ 和 $q$ 的非常温和的条件下，该限制映射是同构。即使限制映射不是同构，我们也常常能够用 $G$ 的有理上同调来描述 $H^2(G(\mathbb{F}_q),L(\lambda))$。我们应用我们的技术计算了广泛情形下的 $H^2(G(\mathbb{F}_q),L(\lambda))$，并获得了有限李型群非零第二上同调的新例子。