Pro-p群的离散与连续上同调群之比较

我们探讨如下问题：对哪些有限生成pro-$p$群，比较映射 $\phi^2:H_{cont}^{2}(P,\F_p) \to H_{disc}{2}(P,\F_p)$ 是同构？我们证明若 $P$ 不是有限表示的，则 $\phi^2$ 不是满射。此外，若 $P$ 是有限表示的，则 $\phi^2$ 是同构当且仅当第二同调群的比较映射 $\phi_2:H^{disc}_{2}(P, \F_p) \to H^{cont}_{2}(P, \F_p)$ 是同构。此即定理A的内容。本文的第二个主要结果是定理B，它给出了 $\phi^2$ 的核中上链的一个显式构造。