不动点 Floer 上同调中的 $\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$-等变乘积同构

设 $p \geq 2$ 为素数，$\mathbb{F}_p$ 为含 $p$ 个元素的域。推广 Seidel 关于 $p=2$ 的结果，我们构造了精确或哈密顿辛同胚 $\phi$ 的 Floer 上同调（以 $\mathbb{F}_p$ 为系数）与其 $p$ 次幂 $\phi^p$ 的 $\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$-等变 Tate Floer 上同调之间的同构。该构造涉及一个 Kaledin 型拟 Frobenius 映射，以及一个 $\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$-等变裤子乘积：一种具有 $p$ 个输入和 $1$ 个输出的等变运算。我们的证明方法涉及作用过滤的谱序列，以及一个在 $E^2$ 页上提供逆的局部 $\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$-等变余乘积。该策略的优点是能准确描述同构在过滤层级上的作用。我们描述了到辛映射类群的应用，并发展了哈密顿微分同胚 $\phi$ 在辛零球面辛流形上持久模的 Smith 理论。我们通过给出著名的 Polterovich 无挠定理的新证明，以及将 $\phi$ 的 $p^k$ 次迭代的周期点数量增长率与其到恒等映射的距离相联系，来说明后者。在此过程中，我们证明了 $\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$ 作用的经典 Smith 不等式的一个改进。