无不动点对合与 Schur P-正性

辛群作用于 A 型旗簇的轨道由有限对称群中的无不动点对合索引。这些轨道闭包的上同调类具有类似于 Schubert 多项式的多项式代表 $\hat{\mathfrak{S}}^{\tt{FPF}}_z$。我们证明，作为多项式 $\hat{\mathfrak{S}}^{\tt{FPF}}_z$ 稳定极限的无不动点对合 Stanley 对称函数 $\hat{F}^{\tt{FPF}}_z$ 是 Schur $P$-正的。为此，我们构造了 Lascoux-Sch\"utzenberger 树的类比，这是一种计算 Schubert 多项式的代数递推。作为我们证明的副产品，当 $z$ 是 Grassmannian 置换的无不动点版本时，我们得到了关于 $\hat{\mathfrak{S}}^{\tt{FPF}}_z$ 的具有几何意义的 Pfaffian 公式。我们还分类了那些为单一 Schur $P$-函数的无不动点对合 Stanley 对称函数，并证明了 $\hat{F}^{\tt{FPF}}_z$ 到 Schur $P$-函数的分解关于严格分拆上的支配序是单位三角的。这些结果和证明反映了作者先前关于正交群作用于 A 型旗簇的相关工作。