$\mu$反演的 Coxeter 与 Schubert 组合学

完全二次型的变量是 $GL_n/O_n$ wonderful compactification，容纳由称为 $\mu$反演的组合对象索引的Borel轨道的细胞分解。我们研究 $\mu$反演的Coxeter理论性质，包括其原子的组合学描述、交换引理以及刻画其Bruhat序的换位类操作符。对应的轨道闭合可以在旗变量内实现。在此设置下，我们研究这些轨道的上同调代表，这些代表（在比例上）是 $\mu$反演Schubert多项式。我们将 $\mu$反演Schubert多项式展开为当 $\nu$细化 $\mu$时 $\nu$反演Schubert多项式的无数乘和，并提供类似于Schubert多项式的Monk规则的递推式。