可积层次、矩阵模型与τ-函数的卷积对称性

KP和2KP-Toda型可积层次的广义卷积对称性将希尔伯特空间$\HH= L^2(S^1)$中元素的傅里叶系数乘以一个指定的常数序列。这诱导了希尔伯特空间格拉斯曼流形$\Gr_{\HH_+}(\HH)$上的相应变换，进而作用于决定KP和2-Toda层次解的Sato-Segal-Wilson τ-函数。在伴随的费米子福克空间上，相应的作用在由占据位点确定并以分拆标记的标准正交基下也是对角的。定义这些交换流初始点的元素$W \in \Gr_{\HH_+}(\HH)$的普吕克坐标是关联τ函数的单重和双重Schur函数中的系数，因此在此作用下乘以相应的对角因子。将此类变换应用于矩阵积分，我们得到了新的外耦合型矩阵模型，它们同样是KP或2KP-Toda τ-函数。类似地，还得到了τ-函数更一般的多重积分表示及其有限行列式表达式。