超几何 tau 函数 $\tau({\bf t},T,{\bf t}^*)$ 作为 T 变量中的 $\infty$-孤子 tau 函数

我们考虑超几何型 KP tau 函数 $\tau({\bf t},T,{\bf t}^*)$，其中集合 ${\bf t}$ 为 KP 高阶时间，$T,{\bf t}^*$ 为参数集合。固定 ${\bf t}^*$ 后，我们发现 $\tau({\bf t},T,{\bf t}^*)$ 是不同（对偶）多分量 KP（及 TL）梯队的无限孤子解，其中变量 ${\bf t}$ 与 $T$ 的角色互换。当 $\tau({\bf t},T,{\bf t}^*)$ 为 ${\bf t}$ 的多项式时，我们得到对偶梯队的 $N$-孤子解。孤子的参数与 $\tau({\bf t},T,{\bf t}^*)$ 的 Schur 函数展开中分拆的 Frobenius 坐标相关。