BKP层次的有理与多孤子解之间的关系

我们考虑BKP层次的一类特殊解，称之为超几何类型的$\tau$-函数。这些是关于分拆的Schur $Q$-函数的级数，其系数由单变量函数$\xi$参数化，其中量$\xi(k)$，$k\in\mathbb{Z^+}$，是BKP层次的运动积分。我们证明，这个解同时也是对偶BKP层次的无穷孤子解，其中变量$\xi(k)$现在与BKP高阶时间相关。特别地，BKP层次的有理解与对偶BKP层次的（有限）多孤子解相关。孤子的动量由超几何类型$\tau$-函数的Schur $Q$-函数展开中的分拆部分给出。我们还证明了KdV和NLS孤子$\tau$-函数与在BKP高阶时间的特殊点处评估的超几何类型BKP $\tau$-函数一致；变量$\xi$（即BKP运动积分）与KdV和NLS高阶时间相关。