Pfaffian 结构与 BKP 层级的某些解 I. 配分求和

我们引入了一类有用且相对简单的 BKP tau 函数，称之为“简单 tau 函数”。我们考虑两种版本的 BKP 层级：一种称为“小 BKP 层级”(sBKP)，与 Date 等人引入的 $O(\infty)$ 相关；另一种称为“大 BKP 层级”(lBKP)，与 Kac 和 van de Leur 引入的 $O(2\infty +1)$ 相关（后者与 Jimbo 和 Miwa 引入的大 $O(2\infty)$ DKP 层级 (lDKP) 密切相关）。实际上，sBKP 层级的“简单 tau 函数”已在 Harnad 等人中被考虑过，此处我们更关注 lBKP 情形以及混合小 - 大 BKP tau 函数（Kac 和 van de Leur）。所考虑的 tau 函数等于某些在配分上的求和以及某些在锥域上的多重积分。通过这种方式，它们可能适用于随机配分模型和随机矩阵模型。本文是该系列的第一部分，讨论了 Schur 函数和射影 Schur 函数在配分上的求和。