论 KP 生成元与 HBDE 的几何
数学物理
2009-11-11 v1 代数几何
math.MP
摘要
Sato 理论给出了 KP 族的解与无限维 Grassmann 流形中点之间的对应。在此对应中，由“平移”算子的幂无穷小生成的流赋予任意选定点的第一坐标时间依赖性，使其成为 tau 函数。这些 tau 函数满足若干可积方程，包括 Hirota 双线性差分方程（HBDE）。此处，我们将 HBDE 重新推导为关于 Grassmann 流形间线性映射的一个陈述。除阐明该方程在标准理论中的基本性质外，我们利用 HBDE 的这一几何解释来回答何种其他无穷小生成元可用于类似地创建 tau 函数的问题。该问题的答案涉及一个“秩一条件”，将本研究与现有涉及此类条件的可积系统结果相联系，并依据 HBDE 与 Grassmann 流形几何之间的关系为其意义提供解释。
引用
@article{arxiv.math-ph/0502012,
title = {On KP Generators and the Geometry of the HBDE},
author = {Michael Gekhtman and Alex Kasman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0502012},
year = {2009}
}