Drinfeld-Sokolov 层级、tau 函数与广义 Schur 多项式

Mattia Cafasso; Ann du Crest de Villeneuve; Di Yang

doi:10.3842/SIGMA.2018.104

Drinfeld-Sokolov 层级、tau 函数与广义 Schur 多项式

数学物理 2025-08-29 v3 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Mattia Cafasso , Ann du Crest de Villeneuve , Di Yang

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摘要

对于单李代数 $\mathfrak{g}$ 及其不可约忠实表示 $\pi$ ，我们引入了 $(\mathfrak{g},\pi)$ 型 Schur 多项式。随后，我们推导了 $\mathfrak{g}$ 型 Drinfeld-Sokolov (DS) 层级的 tau 函数的 Sato-Zhou 型公式。即，我们证明了 tau 函数是 $(\mathfrak{g},\pi)$ 型 Schur 多项式的线性组合，其系数为 Plücker 坐标。作为一个应用，我们提供了一种计算 DS 层级多项式 tau 函数的方法。对于低秩 $\mathfrak{g}$ ，我们给出了若干多项式 tau 函数的例子，并利用它们来检测 DS 层级的双线性方程。

关键词

Drinfeld-Sokolov 层级 tau 函数广义 Schur 多项式单李代数 Plücker 坐标 Sato-Zhou 公式双线性方程

引用

@article{arxiv.1709.07309,
  title  = {Drinfeld-Sokolov Hierarchies, Tau Functions, and Generalized Schur Polynomials},
  author = {Mattia Cafasso and Ann du Crest de Villeneuve and Di Yang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1709.07309},
  year   = {2025}
}

备注

Expression of $\tau_1$ in Section 4.2.3 corrected

Drinfeld-Sokolov 层级、tau 函数与广义 Schur 多项式

摘要

关键词

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备注

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