局部Floer同调与作用量间隙

本文研究孤立不动点的局部Floer同调行为以及迭代下作用量间隙的增长。具体而言，我们证明Hamilton微分同胚的孤立不动点对于某类迭代（即所谓的容许迭代）保持孤立，并且所有此类迭代的局部Floer同调群在度移位的意义下彼此同构。此外，我们研究局部Floer同调中的裤子积，并刻画了一类特定的孤立不动点（辛退化极大值），其在Conley猜想的证明中起重要作用。这些事实的证明依赖于一个观察：对于一般微分同胚（不一定是Hamilton微分同胚），孤立不动点在所有容许迭代下均保持孤立。最后，我们应用这些结果证明，当环境流形是闭且辛无理时，对于具有孤立不动点的Hamilton微分同胚的容许迭代的拟算术序列，其最小作用量间隙有上界。该定理是Conley猜想的推广。