作用谱与 C^0 辛拓扑
辛几何
2021-11-30 v2 动力系统
摘要
我们的第一个主要结果表明，当 M 为辛零调时，Viterbo、Schwarz 和 Oh 著作中引入的哈密顿微分同胚群上的谱范数关于 C^0 拓扑是连续的。该命题此前仅在闭曲面的情形被证明。作为推论，利用 Kislev 和 Shelukhin 近期的结果，我们得到零调辛流形上条形码的 C^0 连续性，并进一步为哈密顿同胚定义条形码。我们还给出了若干在 Hofer 几何与哈密顿同胚动力学方面的应用。我们的第二个主要结果与关于哈密顿微分同胚不动点的 Arnold 猜想相关。近期在任意维数大于 2 的闭辛流形上构造出的仅有一个不动点的哈密顿同胚例子表明，该猜想不能直接推广到 C^0 情形。然而，本文中我们证明了以不动点及谱不变量表述的猜想之重构版本，对零调辛流形上的哈密顿同胚依然成立。
引用
@article{arxiv.1808.09790,
title = {The action spectrum and C^0 symplectic topology},
author = {Lev Buhovsky and Vincent Humilière and Sobhan Seyfaddini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.09790},
year = {2021}
}
备注
V2: Changes to the exposition, 28 pages