哈密顿微分同胚在不动点上的经典作用量向哈密顿同胚的推广
动力系统
2012-09-11 v5 辛几何
摘要
我们在亏格g≥1的闭定向曲面上，对恒同合痕的时间1映射的可缩不动点集定义了有界性性质。在辛几何中，一个经典对象是定义在哈密顿合痕的时间1映射的可缩不动点集上的作用函数概念。我们给出了该函数的一个动力学解释，使我们能够将其推广到保持零旋转向量博雷尔有限测度且满足有界性条件的恒同合痕同胚的情形。我们给出了广义作用量的一些性质。特别地，我们推广了Schwarz [Pacific J. Math., 2000]关于作用函数非常数的结果，该结果曾利用Floer同调证明。作为应用，我们推广了Polterovich [Invent. Math., 2002]关于闭定向曲面上辛微分同胚群和哈密顿微分同胚群无扭曲的一些结果，这使我们能够给出闭定向曲面上Zimmer猜想的C^1版本的另一种证明。
引用
@article{arxiv.1106.1104,
title = {A generalization of classical action of Hamiltonian diffeomorphisms to Hamiltonian homeomorphisms on fixed points},
author = {Jian Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.1104},
year = {2012}
}
备注
73pages, 4 figures, correct some mistakes in v4, add two examples and give an alternative proof of the $C^1$-version of the Zimmer conjecture on closed oriented surfaces