闭无球面曲面上哈密顿同胚的若干性质

Jian Wang

闭无球面曲面上哈密顿同胚的若干性质

辛几何 2016-10-24 v5

作者: Jian Wang

摘要

在闭辛无球面流形上，Schwarz利用Floer同调证明了一个经典结果：非平凡哈密顿微分同胚的作用函数非常数。在本文中，我们将Schwarz定理推广到闭无球面曲面上的 $C^0$ 情形。我们的方法涉及受Le Calvez启发及其近期进展的曲面动力系统的横截叶状结构理论。作为一个应用，我们证明了非平凡哈密顿同胚的可缩不动点集（以及随之的不动点集）不连通。此外，我们得到哈密顿同胚作用宽度的增长至少线性增加，并且 $\mathbb{T}^2$ 的哈密顿同胚群与 $\Sigma_g$ （ $g>1$ ）的恒等同位素保面积同胚群无挠，其中 $\Sigma_g$ 是亏格 $g$ 的闭定向曲面。最后，我们将展示曲面上 $C^1$ -Zimmer猜想如何由 $C^0$ -Schwarz定理推出。

关键词

哈密顿同胚闭无球面曲面 Schwarz定理 Floer同调横截叶状结构作用宽度 Zimmer猜想

引用

@article{arxiv.1602.02382,
  title  = {Some properties of Hamiltonian homeomorphisms on closed aspherical surfaces},
  author = {Jian Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1602.02382},
  year   = {2016}
}

备注

35 pages,5 figures. This article is about $C^0$ action function on closed aspherical surfaces II (properties and applications). [arXiv admin note: text overlap with arXiv:1106.1104 (Author note: the article arXiv:1106.1104 won't be published in any Journal but will be divided into two parts to publish in Journals)]

闭无球面曲面上哈密顿同胚的若干性质

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关键词

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