迈向曲面上哈密顿谱不变量的动力学诠释
辛几何
2016-09-21 v1 动力系统
摘要
受 Le Calvez 关于曲面动力系统横截叶状结构理论的启发，我们为除球面以外的任意曲面上的哈密顿量引入了一个记为 N 的动力学不变量。当曲面为平面或是闭且非球面的 (aspherical) 时，我们证明了在自治哈密顿量集合上，该不变量与 Viterbo 在平面上以及 Schwarz 在闭且非球面曲面上构造的谱不变量一致。在此过程中，我们获得了几个具有独立意义的结果：我们表明，满足最小公理集的形式谱不变量必须在自治哈密顿量上与 N 一致，从而确立了谱不变量的某种唯一性结果；我们获得了非球面流形上谱不变量的“最大公式”(Max Formula)；给出了非球面曲面上 Entov-Polterovich 准态的非常简单的描述；并刻画了此类曲面的重子集 (heavy subsets) 和超重子集 (super-heavy subsets)。
引用
@article{arxiv.1502.03834,
title = {Towards a dynamical interpretation of Hamiltonian spectral invariants on surfaces},
author = {Vincent Humilière and Frédéric Le Roux and Sobhan Seyfaddini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.03834},
year = {2016}
}
备注
94 pages, 16 figures, 7 footnotes