曲面上 Dirichlet-to-Neumann 算子的谱不变量
谱理论
2021-03-17 v2 偏微分方程分析
摘要
我们得到了带边界的紧致黎曼曲面上与 Schrödinger 算子相关的 Dirichlet-to-Neumann 映射特征值的完全渐近展开。对于零势,我们恢复了 Steklov 问题著名的谱渐近性。对于非零势,我们得到了由所谓参数化 Steklov 问题谱所确定的新的几何不变量。特别地,对于常数势的参数化 Steklov 问题,边界每个连通分支上的总测地曲率是谱不变量。在常曲率假设下,这使我们能够从这些边界算子的谱中获得一些内部信息。
引用
@article{arxiv.2003.02143,
title = {Spectral invariants of Dirichlet-to-Neumann operators on surfaces},
author = {Jean Lagacé and Simon St-Amant},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.02143},
year = {2021}
}
备注
35 pages, 2 figures