平面域中 Dirichlet-to-Neumann 算子的数值研究
数值分析
2025-07-15 v2 数值分析
摘要
我们对修正 Helmholtz 方程的广义 Steklov 问题进行数值研究，并聚焦于其谱与域几何结构之间的关系。我们处理三个不同方面：(i) 多边形域特征值的渐近行为；(ii) 特征函数积分对域对称性的依赖；(iii) 对于光滑形状及存在角点情形，Steklov 特征函数在远离边界处的局域化与指数衰减。为此，我们实现了两种互补的数值方法，以计算各类单连通平面域上相关 Dirichlet-to-Neumann 算子的特征值与特征函数。我们还讨论了所得结果在扩散控制反应理论中的应用，并提出了若干与谱几何相关的猜想。
引用
@article{arxiv.2310.19571,
title = {A numerical study of the Dirichlet-to-Neumann operator in planar domains},
author = {Adrien Chaigneau and Denis S. Grebenkov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.19571},
year = {2025}
}