基于共形映射与Gohberg--Sigal理论的拉普拉斯特征值问题
数值分析
2024-10-22 v2 数值分析
偏微分方程分析
谱理论
摘要
我们考虑平面单连通区域的拉普拉斯算子的Dirichlet和Neumann特征值。这些特征值可用Helmholtz方程的分层位势来刻画。利用给定区域的外共形映射，我们将分层位势重新表述为一个无限维矩阵。基于该矩阵表示，我们发展了近似拉普拉斯特征值的有限截面方法，并应用Gohberg--Sigal的算子值函数理论给出收敛性分析。此外，我们推导了变形区域上拉普拉斯特征值的一个渐近公式，该公式源于共形映射系数的变化。
引用
@article{arxiv.2112.11026,
title = {The Eigenvalue Problem for the Laplacian via Conformal Mapping and the Gohberg--Sigal Theory},
author = {Marius Beceanu and Jiho Hong and Hyun-Kyoung Kwon and Mikyoung Lim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.11026},
year = {2024}
}
备注
Replacement was made due to new authors added and the article's substantial improvement