R^{d+1} 中近超球面域上 Steklov 特征值的解析性
偏微分方程分析
2025-09-23 v1
摘要
我们考虑维数大于 3 时近超球面域上的 Dirichlet-to-Neumann 算子（DNO）。将此类域视为球的扰动，我们证明了对于固定的扰动函数，DNO 对形状扰动参数的解析依赖关系。由此我们得出结论：Steklov 特征值同样对形状扰动参数解析。为获得这些结果，我们采用了 Nicholls 与 Nigam（2004）以及 Viator 与 Osting（2020）的策略；我们将扰动域上的 Laplace-Dirichlet 问题转化为球上一个更复杂的、依赖于参数的方程，然后对变换后 DNO 的 Neumann 展开进行几何估计。这些结果推广了 Viator 与 Osting（2020）在维数 2 和 3 下的工作。
引用
@article{arxiv.2302.00818,
title = {Analyticity of Steklov Eigenvalues in nearly-hyperspherical domains in \mathbb{R}^{d+1}},
author = {Chee Han Tan and Robert Viator},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00818},
year = {2025}
}