第一个非平凡 Steklov--Neumann 本征值的最佳界与几何性质

本文研究双连通域上的混合 Steklov--Neumann 本征值问题。首先，我们证明，在形状为 $B_{R_2}\setminus \overline{B_{R_1}}$ 的所有双连通域中（其中 $B_{R_1}$ 和 $B_{R_2}$ 为半径固定的开球，满足 $\overline{B_{R_1}} \subset B_{R_2}$），第一个非零 Steklov--Neumann 本征值在球心同心时取得最大值。接着，我们在包含于具有旋转类型度规的超曲面内的双连通星形域上建立了第一个非零 Steklov--Neumann 本征值的界。我们还推导了在 $\mathbb{R}^n$ 中半径趋于零的带球孔的有界域上第一个非零 Steklov--Neumann 本征值的渐近行为。最后，我们研究了对应于第一个非零 Steklov--Neumann 本征值的本征函数在具有球孔的 $\mathbb{R}^n$ 中有界域上的节点域数。