带孔域上高阶 Steklov 与混合 Steklov Neumann 特征值的上界

本文研究平滑有球形孔洞的 $\mathbb{R}^{n}$ 中的光滑有界域上的 Steklov 特征值和混合 Steklov Neumann 特征值。我们关注与 Steklov 特征值相关的两个主要结果。首先，我们得到了同心环形域第二个非零 Steklov 特征值的显式表达式。其次，我们推导了在具有四阶对称性且中心有球形孔洞的域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$ 上前 $n$ 个非零 Steklov 特征值的尖锐上界。该上界以相同体积的同心环形域上的相应 Steklov 特征值为基准给出。接下来，我们考虑四阶对称域（具有球形孔洞）上的混合 Steklov Neumann 特征值问题，得到前 $n$ 个非零特征值的上界。我们还提供了一些例子说明文中假设的对称性至关重要。最后，我们使用 FreeFEM++ 对这些特征值进行一些数值观察，并将其作为猜想提出。