近超球域的 Steklov 特征值

我们考虑 $\mathbb{R}^{d + 1}$ 中 $d\ge 3$ 的近超球域的 Steklov 特征值。在先前工作中，将此类域视为球的扰动，我们证明了 Steklov 特征值是域扰动参数的解析函数。在此，我们计算渐近展开的一阶项，并证明一阶扰动是一个 Hermitian 矩阵的特征值，其矩阵元可显式地用 Pochhammer 符号与 Wigner $3j$-符号写出。我们分析该渐近展开，并展示在固定体积的域中如下等周结果：(1) 对于 Steklov 特征值的无穷子集，球并非最优；(2) 对于另一无穷子集，球是驻点。