晃动、Steklov 与角点：曲边多边形 Steklov 特征值的渐近性
谱理论
2022-06-22 v3 偏微分方程分析
摘要
我们得到了曲边多边形的 Steklov 特征值与特征函数关于其边长和角度的渐近公式。这些公式相当精确：当谱参数趋于无穷时误差趋于零。带角点的平面域上的 Steklov 问题与流体力学中经典的晃动和倾斜海滩问题密切相关；正如我们所展示的，它也与量子图相关。有些令人惊讶的是，曲边多边形角度的算术性质对 Steklov 特征函数的边界行为有显著影响。我们的证明基于拟模态的显式构造。我们使用了多种方法，包括来自谱几何、层势分析的思想，以及一些针对我们问题量身定制的新技术。
引用
@article{arxiv.1908.06455,
title = {Sloshing, Steklov and corners: Asymptotics of Steklov eigenvalues for curvilinear polygons},
author = {Michael Levitin and Leonid Parnovski and Iosif Polterovich and David A. Sher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06455},
year = {2022}
}
备注
Final accepted version. 118 pages; 24 figures; continues the programme initiated in arXiv:1709.01891