欧几里得域上 Steklov 与加权 Neumann 特征值的几何界

在涉及体积和边界测度的自然归一化条件下，我们得到了维数 $d \geq 7$ 的欧几里得空间中有界域上前两个非零 Steklov 特征值的精确上界。这些界源自对前两个非零加权 Neumann 特征值的最优域和权重的刻画。在维数 $3 \leq d \leq 6$ 时，我们得到了非精确的上界。我们进一步为具有连续边界的平面单连通域上所有更高阶 Steklov 特征值建立了严格上界，扩展了先前的结果，这些结果在第二个非零特征值之外仅对光滑平面域已知。